Kostenfunktion und Preisuntergrenze berechnen

Question

Aufgabe:

Ich muss bei folgender Kostenfunktion:

K(x) = 5 * x³ - 9 * x² + 17 * x + 19

wobei x = 1 eine Anzahl von 1000 Stück und K = 1 Kosten i.H.v. 1000 € bedeuten.

die Funktionen für die variablen Kosten, Fixkosten, Grenzkosten, Stückkosten und variablen Stückkosten angeben. Könnt ihr mir sagen, ob die so richtig sind ?

Kv (x) = 5 * x³ - 9 * x² + 17 * x
Kf = 19
K´(x) = 15 * x³ - 18 * x + 17
K(x) = 5 * x² - 9 * x + 17 + 19 * x-1
Kv (x) = 5 * x² - 9 * + 17

Im Anschluss muss ich noch für die richtige Funktion (eine der oben genannten) konkret die notwendige und hinreichende Bedingung für die Stelle Xkmin berechnen, bei der die langfristige Preisuntergrenze vorliegt. Zum anderen muss ich dann noch die kurzfristige Preisuntergrenze (Stück und Euro) berechnen.

Kann mir einer sagen wie wann die Preisuntergrenze berechnet ?

Answer 1

Kostenfunktion
K(x) = 5·x^3 - 9·x^2 + 17·x + 19

Variable Kosten
Kv(x) = K(x) - K(0) = 5·x^3 - 9·x^2 + 17·x

Fixkosten
Kf = K(0) = 19

Grenzkosten
K'(x) = 15·x^2 - 18·x + 17

Stückkosten
k(x) = K(x)/x = 5·x^2 - 9·x + 17 + 19/x

Variable Stückkosten
kv(x) = (K(x) - K(0))/x = 5·x^2 - 9·x + 17

Langfristige Preisuntergrenze bei minimalen Stückkosten
k'(x) = 10·x - 9 - 19/x^2 = 0 → x = 1.622
k(1.622) = 27.27

Kurzfristige Preisuntergrenze bei minimalen variablen Stückkosten
kv'(x) = 10·x - 9 = 0 → x = 0.9
kv(0.9) = 12.95

Skizze

Comments

Vielen Dank.

Answer 2

K'(x) = 15x^2 + ...

Die „kurzfristige Preisuntergrenze“ steht für den Preis im Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten, also den variablen Stückkosten. Man deckt damit also komplett die variablen Kosten ab, macht aber gleichzeitig einen kalkulierten Verlust in Höhe der Fixkosten. Kurzfristig kann dieser Verlust in Kauf genommen werden, langfristig wird das Unternehmen aber scheitern, wenn es die Waren lediglich zur kurzfristige Preisuntergrenze verkauft.

Comments

Die Bedeutung der Preisuntergrenze ist mir bekannt, aber nicht der Rechenweg um diese anhand der oben erwähnten Aufgabe zu berechnen.

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Wenn du die Bedeutung kennst, dann kennst du auch den Rechenweg

Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten

Wenn du ein Minimum suchst musst du die gewünschte Funktion ableiten und gleich Null setzen.

Wenn du die Gleichung löst, erhältst du die Produktionsmenge der kurzfristigen Preisuntergrenze.

Setzt du die Produktionsmenge dann noch in die variablen Stückkosten ein erhältst du die kurzfristige Preisuntergrenze.