Reihen: Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Question

Komm einfach nicht auf die Lösung kann mir jemand bitte helfen. Danke im vorhinein!

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie, die Raum für insgesamt 261000  m3 Müll bietet, 4200  m3 Müll an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 290  m3 an (im zweiten Jahr fallen also 4490  m3 an, im dritten Jahr 4780  m3 , usw.)
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Answer 1

Raum für insgesamt 261000  m3 Müll bietet, 4200  m3 Müll an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 290  m3 an (im zweiten Jahr fallen also 4490  m3 an, im dritten Jahr 4780  m3 , usw.)

Annahme sie ist nach k Jahren voll

261'000 ≤ 4200 + (4200 + 290) + (4200 + 2* 290) + … + (4200 + (k-1)*290)             | k Summanden

= k* 4200 + 290* (1+2+3 .............+ (k-1))             | in der Klammer k-1 Summanden neu sortieren und klammern

= k* 4200 + 290* ((1 + (k-1)) +(2+(k-2)) + (3 ....) ...)                      | (k-1)/2 Klammern;

                                                                                                          bei ungerader Anzahl mittlere Zahl am Schluss allein. ok

= k* 4200 + 290* k * (k-1)/2

= k * 4200 + 145 k^2 - 145 k

0 ≤ 145 k^2 + 4055 k - 261'000

Damit in die Formel für quadratische Gleichungen.

k = 30,68 Jahre.

Also nach gut 30 Jahren muss geschlossen werden.

Die negative Lösung der quad. Gl. interessiert hier nicht.

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 Ist aber leider nicht die richtige Lösung

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Sry mei Fehler war die richtige Lösung -  !!!!!

Answer 2

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie, die Raum für insgesamt 261000  m3 Müll bietet, 4200  m3 Müll an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 290  m3 an (im zweiten Jahr fallen also 4490  m3 an, im dritten Jahr 4780  m3 , usw.)
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

 

Das ist eine arithmetische Reihe --> https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

s = (n + 1)*(a + d/2 * n) = (n + 1)*(4200 + 290/2 * n) = 145n^2+4345n+4200 = 261000
145n^2 + 4345n - 256800 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung die wir z.b. mit der abc Formel lösen können

n1 = 29.69
n2 = -59,65 (nicht im Definitionsbereich)

Die Mülldeponie muss also nach ca. 30 Jahren geschlossen werden.

 

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Vielen Dank ist aber Leider auch nicht die richtige Lösung

Answer 3

Ich habe eine ähnliche Aufgabe. Könntet ihr mir da helfen wie ich da rechnen muss? Ich komm einfach nicht drauf...

 

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 48000  m3 Müll an, im zweiten Jahr 49440  m3 . Das Wachstum der anfallenden Müllmenge erfolgt geometrisch. Insgesamt bietet die Mülldeponie Raum für 2500000  m3 Müll.
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

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Diese Aufgabe kannst du nicht so lösen, da das Wachstum in deiner Aufgabe geometrisch erfolgt, nicht arithmetisch.

Du müsstest hier mit Formeln für geometrische Reihen arbeiten.

Es gibt diese Frage ev. mit andern Zahlen aber nochmals.

https://www.mathelounge.de/7465/geometrisches-wachstum-zeit-berechnen-mulldeponie-voll-ist