Wahrscheinlichkeitsrechnung, wieviel beträgt der Anteil der Pakete?

Question

Kann mir hier jemand weiterhelfen, wie gehe ich hier vor?

Eine Maschine füllt Waschmittelpaket so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ = 695 und σ² = 289 g² ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 690 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.#

Markieren Sie die richtrigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.

a. Der Anteil der Pakete, die weniger als 706,22 g wiegen, beträgt 74,5%.

b. 67% der Pakete wiegen weniger als 660,33 g.

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 672,21 g und 717,79 g liegt. Das trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von 19%.

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall [657,03;732,97].

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [672,21;717,79] verwenden siehe c). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angegebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 6% gesenkt werden (siehe d). Somit muss der Hersteller die Varianz senken auf 136,55 g².

Answer 1

Achtung: Durch Näherung durch Rechnung über die Wertetabelle können Abweichungen entstehen.

a) P(X ≤ 706,22) = Φ((706,22 - 695) / 17) = Φ(0,660000000000002) = 0,7454

b) P(X ≤ 660,33) = Φ((660,33 - 695) / 17) = Φ(-2,03941176470588) = 0,0207

c) P(672,21 ≤ X ≤ 717,79) = Φ((717,79 - 695) / 17) - Φ((672,21 - 695) / 17) = Φ(1,34058823529412) - Φ(-1,34058823529412) = 0,91 - 0,09 = 0,8199

Gegenwahrscheinlichkeit: 0,1801

d) P(657,03 ≤ X ≤ 732,97) = Φ((732,97 - 695) / 17) - Φ((657,03 - 695) / 17) = Φ(2,23352941176471) - Φ(-2,23352941176471) = 0,9872 - 0,0128 = 0,9745

Gegenwahrscheinlichkeit: 0,0255

e) P(672,21 ≤ X ≤ 717,79) = Φ((717,79 - 695) / 11,6854610520938) - Φ((672,21 - 695) / 11,6854610520938) = Φ(1,95028676219126) - Φ(-1,95028676219126) = 0,9744 - 0,0256 = 0,9489

Gegenwahrscheinlichkeit: 0,0511