Berechnung des Grenzwertes von Brüchen

Question

Aufgabe:

Berechnung des Grenzwertes

lim

x→2   x^3−2x^2−x+2 / x2−x−2.

Gemeint ist wohl: \(\lim_{x \to 2} \frac {x^{3}−2x^{2}−x+2}{x^2−x−2} = \space ? \)

Problem/Ansatz:

ich Klammer als erstes x^3 aus (unten und oben) aber auf das ergebnis komme ich trotzdem nicht

Comments

Faktorisiere Zähler und Nenner:

Nenner = (x+1)(x-2)

Zähler: Polynomdivision → x(x+1)^2

Kürze mit (x+1)

--> x(x+1)/(x-2) = (x^2+x)/(x-2)

h-Methode:

((2+h)^2 +2+h))(2+h-2)

....

Answer 1

Hallo

 durch x^3 teilen macht nur Sinn wenn x gegen oo geht, oder x=0 eine Nullstelle von Z und N ist. hier ist die Nullstelle x=2, also musst du durch (x-2) teilen, bzw. es ausklammern, dann bleibt etwas übrig, von dem man den GW einfach durch einsetzen bestimmen kann.

Gruß lul

Comments

danke für deine Antwort ich habe jetzt x^2+x/x-2 wenn ich aber den Grenzwert 2 einsetze dann kommt 6/0 und das kann ja nicht sein

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hallo

 dann kannst du ja (x-2) weder ausgeklammert noch gekürzt haben?

su müsstest (x^2+x)/(x+1) haben und da kann man 2 einfach einsetzen

lul

Answer 2

f(x) (x^3 - 2·x^2 - x + 2)/(x^2 - x - 2)

= (x + 1)·(x - 1)·(x - 2) / ((x + 1)·(x - 2))

Stetige Ergänzung indem gleiche Nullstellen gekürzt werden.

= (x - 1)

lim (x → 2) f(x) = (2 - 1) = 1

Skizze

~plot~ (x^3-2x^2-x+2)/(x^2-x-2) ~plot~