Erwartungswert von stetiger Verteilung

Question

b) Die stetige Zufallsvariable \( X \) sei \( \mathcal{U}(a, b) \) -gleichförmig verteilt für \( -\infty<a<b<\infty \)

Die Aufgabe ist, den Erwartungswert zu bestimmen. Wie mache ich das?

Answer 1

f(x) = 1/(b - a)

∫ (a bis b) x·f(x) dx = (a + b)/2

Das ist also genau die Klassenmitte.

Ansonsten findest du noch wissenswertes unter https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung

Answer 2

Der Erwartungswert ist \(\int_a^b x\cdot f(x)\,\mathrm{d}x\) wobei \(f\) die Dichtefunktion ist.