Wie löse ich diese Aufgabe? (Binomialverteilung)

Question

Aufgabe: Jemand setzt beim Roulette-Spiel mit 37 Fächern auf seine Lieblingszahl 1.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel erst in der 7.Runde auf der 1 liegen bleibt?

Mein Ansatz: n=7, p=1/37

binomCdf(7,1/37,1,7)= 0,1745 (gerundet)

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit liegt ungefähr bei 0,18%.

Ist das richtig? Gibt es noch eine andere Art und Weise die Aufgabe zu berechnen, anstatt mit dem GTR-Befehl?

Answer 1

Jemand setzt beim Roulette-Spiel mit 37 Fächern auf seine Lieblingszahl 1.

In jeder Runde ist die Wahrscheinlichkeit, das die Kugel auf der 1 liegen bleibt

        p := 1/37

und dass sie nicht auf der 1 liegen bleibt

        q := 1 - 1/37 = 36/37.

dass die Kugel erst in der 7.Runde auf der 1 liegen bleibt? 

Das heißt sie bleibt in den ersten sechs Runden nicht auf der 1 liegen und in der 7. Runde auf der 1 liegen. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit

        q⁶·p¹.

binomCdf(7,1/37,1,7)

Das ist die Wahrscheinlichkeit, bei 7 Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit 1/37 von 1 bis 7 Erfolge zu haben.

Comments

Super, vielen Dank!

Answer 2

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel erst in der 7.Runde auf der 1 liegen bleibt?

(36/37)^6·(1/37) = 0.0229 = 2.29%

Du hast die Wahrscheinlichkeit gerechnet das die Kugel mind. einmal auf der 1 liegen bleibt.

1 - (36/37)^7 = 0.1745 = 17.45%

Und dann hast du noch die Pozentangabe falsch notiert.