Verteilung von zufallsvariablen?

Question

Aufgabe:

Mareike ist Personalchefin in einem großen Unternehmen. Jeden monat muss sie 16 der Mitarbeiter beurteilen. Sie weiß, dass sie für jede der 16 beurteilungen etwa 4 stunden benötigt, bei einer standardabweichung in der grundgesamtheit von 1,2 h.

X sei die Zufallsvariable, die die zeit angibt, die sie für eine für eine mitarbeiterbeurteilung braucht. Wir nehmen an, X sei normalverteilz.

X' sei die zufallsvariable, die die mittlere zeit angibt, die mareike braucht, um 1 monatlichr beurteilung fertigzustellen. Die auswahl der 16 mitarbeiter erfolgt zufällig.

Wie lauten die verteilungen von X und X'?

Problem/Ansatz:

Also X ist normalverteilt mit (4,1.2), aber bei X' steh ich auf dem Schlauch. Ich vermute eine t-Verteilung?

Answer 1

Die Summe von Normalverteilten Zufallsvariablen ist wieder Normalverteilt.

Dabei Addieren sich die Erwartungswerte und die Verianzen.

X = N(4, 1.2)

X' = N(16·4, √(16·1.2^2))

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

So ganz bin ich treotzdem noch nicht hintergestiegen.

Also X ist die erste normalverteilte Zufallsvariable.

Aber wie sieht denn die zweite normalverteilte Zufallsvariable aus, oder ist das mein X'?

X' ist ja die mittlere Zeit, die sie braucht um 1 Mitarbeiter zu bewerten. Wieso wird dann trotzdem die 16 benutzt?

Sorry, wenn die Fragen sehr dumm sind, aber umso mehr ich mich aktuell damit beschäftige umso verwirrter werde ich.

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X' sei die Zufallsvariable, die die Zeit angibt, die Mareike braucht, um eine monatliche Beurteilung fertigzustellen.