Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
$$\text{ Gegeben seien die folgenden Basen des Vektorraums } \\V =\{p \in \mathbb{R}[t] \mid \operatorname{deg}(p) \leq 3\} \text{ aller Polynome über den reellen Zahlen vom Grad kleiner gleich 3: }\\ \begin{array}{l} \mathcal{A}=\left(t^{3}, t^{2}, t, 1\right) \\ \mathcal{B}=\left(t^{3}+t, t^{3}+1, t^{2}+t, t+1\right) \end{array} \\ \text{ a) Stellen Sie das Polynom }\\ p(t)=3 t^{3}+3 t^{2}+8t+6 \text{ in Koordinatendarstellung bezüglich Basis } \mathcal{A} \text{ und } \mathcal{B} \text{ dar. }\\ \text{ b) Es sei } f: V \rightarrow V \text{ die lineare Abbildung, die jedes Polynom aus } V \text{ auf seine Ableitung abbildet. } \\ \text{ Bestimmen Sie } M_{\mathcal{A}}^{\mathcal{A}}(f) \text{ und } M_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}}(f)$$
zu a) habe ich bisher folgenden Ansatz: 
$$\text{ Stimmt das so? Oder könnte man } \lambda_{1} \text{ bis } \lambda_{4} \text{ auch einfach "ablesen"? Dann wären }\\ \lambda_{1} = 1, \lambda_{2}=2 , \lambda_{3}=3 \text{ und } \lambda_{4}=4 \text{ Würde dies auch stimmen?}$$
Zu Aufgabe b hab ich leider noch keine Idee... Vielleicht hat jemand anderes eine Idee (oder Erklärung) für mich.
Würde mich freuen, wenn mir einer helfen könnte. :)
