Berechnen Sie die Länge der Kurve von f(x)=\sqrt{x-5} d x zwischen den Punkten P_{1}(5 / 0) und P_{2}(30 / 5)

Question

Problem/Ansatz:

… meine Frage ist, die Integrationsgrenzen sind f(x1) und f(x3), oder einfach X1 und X2?

Aufgabe:

Berechnen Sie die Länge der Kurve von \( f(x)=\sqrt{x-5}\text{ dx} \) zwischen den Punkten \( P_{1}(5 / 0) \) und \( P_{2}(30 / 5) \)

Bearbeitungshinweis: Das Endergebnis soll mit vier Nachkommastellen angegeben werden.

Comments

Vgl. Mathecoachs Antwort

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Vielen Dank für Ihre Antwort.

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Es ging um die Länge der Kurve und nicht um die Fläche unter der Kurve.

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Stimmt, da habe ich mich verguckt. Danke für den Hinweis, lg

Answer 1

f(x) = √(x - 5)
f'(x) = 1/(2·√(x - 5))
(f'(x))² = 1/(4·x - 20)

L = ∫ (5 bis 30) √(1 + 1/(4·x - 20)) dx = 25.87424479

Skizze

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort

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Hallo, ich habe noch eine Frage bitte,

Ich habe das gemacht, also ich habe integral substitution benutzt, um ich das Integral zu lösen, aber ich kann nicht g(5) einsetzen, weil der Nenner Null wird, was soll ich hier machen?

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Schreib mal deine Rechnung hier rein oder schau mal unter

https://www.integralrechner.de/#expr=%E2%88%9A%281%20%2B%201%2F%284%C2%B7x%20-%2020%29%29&lbound=5&ubound=30

Das Integral ist nicht ganz so einfach zu lösen.

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Die Berechnung könnte einfacher werden, wenn man das entsprechende Bogenstück der Umkehrfunktion im Intervall von 0 bis 5 berechnet.

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Bogenlängen sind meist eine unschöne Angelegenheit

∫(√(1 + 4·x^2), x, 0, 5) = 25.87424479

Das ist aber auch nicht wesentlich schöner zu rechnen.

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https://drive.google.com/file/d/15KFtg8QhxJjE0uHZAc_Wte1GYJuKVnxq/view?usp=drivesdk

...

Es tut mir leid, aber ich weiß nicht wie kann ich hier Foto hochladen, aber diese Link ist von Google Drive von Mein Losung.

Vielen Dank.