Berechne die beiden möglichen Spitzen der Pyramide.

Question

Aufgabe:

1. \( \quad A(3 / 5 / 5), B(1 / 1 / 1), C(5 / 3 /-3) \), D(7/7/1)
ABCD ist die Grundfläche einer geraden quadratischen Pyramide mit der Höhe \( h=9 \)

a) Berechne die beiden möglichen Spitzen der Pyramide.

Bitte kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen bzw. mir die Rechenwege erklären wie man auf diese Lösungen kommt.
Danke

Answer 1

bestimme den Mittelpunkt von AC oder BD =M darüber liegt die Spitze. bestimme die Ebenengleichung (am besten in Koordinatenform) die durch 3 Eckpunkte geht, dann hast du eine  Normale, mach sie zum Einheitsvektor n und addiere  5*n zu M   für die eine Spitze, für die andere addiere -5*n

Gruß lul

Answer 2

Gehe vom Mittelpunkt des Quadrates um 9 Einheiten senkrecht zur Ebene

des Quadrates in beide Richtungen.

Dazu brauchst du einen Normalenvektor der Quadratebene mit der Länge 9.

Den findest du z.B. mit dem Vektorprodukt von AB und AC .

Da bekomme ich

24
-24
12

der hat die Länge 12*√5, du brauchst aber Länge 9 , musst also nehmen   n=

(18/5)*√5
-(18/5)*√5
(9/5)*√5

und jetzt nimmst du den Mittelpunkt M(4;4;2) und rechnest einmal

4
4      +    n
2

und einmal

4
4      -n
2