Divergenz eines uneigettlichen Integrals.

Question

ich komm bei folgender Aufagbe irgendwie nicht weiter...

Aufgabe:
ich soll irgendwie beweisen, das \( \int\limits_{-\infty}^{0} \) e^-x+x^n-1 für alle n ∈ℕ divergiert.

Problem/Ansatz:

Meine Idee, war irgnetwie das über die Minorante zu lösen, aber das führt zu keine Ergebnis zuminstens bei mir.

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Comments

Sollte es vielleicht  \(\displaystyle\int_{-\infty}^0\mathrm e^{-x}\cdot x^{n-1}\,\mathrm dx\)  heißen?

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jap das sollte es

Answer 1

Sei \(f(x)=e^{-x}+x^{n-1}\), dann ist \(F(x)=\frac{x^n}{n}-e^{-x}+C\) für alle \(n\in \mathbb{N}\). Es gilt nach dem Hauptsatz der Integralrechnung (nicht ganz rigorose Notation):$$\int_{-\infty}^{0}e^{-x}+x^{n-1}\, dx=F(0)-F(-\infty)$$ Erkennst du ein mögliches Problem?