Trigonometrische Funktionsaufgaben Berechnen/ Beweisen

Question

Aufgabe:

a)Geben Sie an, für welche x ∈ R (Bogenmaß) die nachstehenden Ausdrücke definiert sind und
vereinfachen Sie diese soweit wie möglich.

\( \frac{cos(x) - sin(x)}{1-tan(x)} \)

b) Weisen Sie für x, y ∈ R die folgenden Beziehungen trigonometrischer Funktionen nach:

cos(x) - cos(y) = -2sin \( \frac{x+y}{2} \) * sin \( \frac{x-y}{2} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand helfen? Die a verstehe ich gar nicht und bei der b weiß ich das ich da was mit den Additionstheoremen machen soll.

Answer 1

Zu a) Mit Hilfe einiger Formeln aus der Formelsammlung lässt sich der Term  zu cos(x) vereinfachen.

Zu b) Berechne sin(x/2+y/2) und sin(x/2-y/2) mit Hilfe der Additionstheoreme und setze ein. Vereinfache dann.