Der Bereich geht von -2<x, y<2

Question

Aufgabe:

Gegeben sei der Bereich \( B=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid-2 \leq x, y \leq 2\right\} \). und das Vektorfeld
\( \vec{v}: B \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit
$$ \vec{v}(x, y)=\left(\begin{array}{l} v_{1}(x, y) \\ v_{2}(x, y) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x \cos (x)-2 y^{4}-2 y \\ 3 x^{4}+x y^{5}-e^{y} \end{array}\right) $$

Berechnen Sie das Integral \( \int\limits_{\partial B} \vec{v} \cdot d \vec{x} \)

Problem/Ansatz:

Was bedeutet das als Grenze, sowas sehe ich das erste mal und ist mir neu. Normalerweise müsste da stehen wie 0<x<2, 0<y<6 oder so. Und die lösung dazu ist ein Quadrat, aber wie kommt man auf sowas. Es wäre echt lieb wenn man das ausüfhrlich erklären könnte da ich sowas echt nicht verstehe.

Answer 1

Sowohl x als auch y liegen zwischen -2 und +2.

Daraus ergibt sich ein Quadrat.

Die Eckpunkte sind (-2;-2), (2;-2),(2;2) und (-2;2).

Comments

Genau, aber wie kommt man darauf? Ich würde es echt lieb finden wenn sie mir das erklären könnten da mir das echt neu ist

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Das ist eine abkürzende Schreibweise für \(-2\le x\le 2\) und \(-2\le y \le 2\).

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also kann ich wenn sowas gegeben ist immer davon ausgehen dass das von -2 bis 2 geht für beide seiten?

Und woher weiß man nun dass es ein quadrat ist?

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Bei anderen Zahlen gelten natürlich andere Grenzen.

Zeichne mal die Geraden mit y=2, y=-2, x=2 und x=-2 in ein Achsenkreuz, also Parallelen zu den Achsen.

Dann überlege dir, wo die Punkte sind, deren Koordinaten zwischen -2 und +2 liegen.

Z.B. (-0,5;1,9); (-1,8;1,7) usw.

Du wirst sehen, dass sie in dem Quadrat liegen, dass von den vier Geraden begrenzt wird.