Stetig und Injektiv daraus folgt streng monoton

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Ist f: [a,b]−→ R stetig und injektiv, so ist f streng monoton.

Gilt die Aussage auch noch, wenn f nicht stetig ist?

Answer 1

Nein, betrachte f:[0;2] → R mit f(x) = x für x < 1

                                              und  f(x) = 3-x für x>1

ist injektiv aber nicht monoton.