In welchem ganzzahligen Verhältnis stehen die Inhalte der beiden Teilflächen?

Question

Aufgabe:

1. Die Gerade \( h: 5 x+3 y-18=0 \) teilt das von den Graphen der Funktionen \( f(x)=-\frac{1}{3} x^{2}+\frac{8}{3} x-\frac{4}{3} \) und \( g(x)=(x-2)^{2} \) eingeschlossene Flächenstück in zwei Teilflächen. In welchem ganzzahligen Verhältnis stehen die Inhalte der beiden Teilflächen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hier zunächst eine Skizze

Nun eine entscheidende Frage. Traust du dir zu eines oder vielleicht gar beide Teilflächen zu berechnen?

f(x) = - 1/3·x^2 + 8/3·x - 4/3
g(x) = (x - 2)^2
h(x) = 6 - 5/3·x

∫ (x = 1 bis 2) (f(x) - g(x)) dx + ∫ (x = 2 bis 3) (h(x) - g(x)) dx = 55/18
∫ (x = 2 bis 3) (f(x) - h(x)) dx + ∫ (x = 3 bis 4) (f(x) - g(x)) dx = 53/18

Flächenverhältnis

(55/18) : (53/18) → 55 : 53