Stationäre Punkte x^2*(2-y)+y^2

Question

Aufgabe:

… Stationären Punkt von: x^2*(2-y)+y^2

Problem/Ansatz:

… Ich bin auf das Ergebnis gekommen dass die Stationären Punkte bei (2,2) sowie bei (-2,2) liegen, jedoch habe ich dies bezüglich keine Lösung. Weiß einer ob das Richtig ist?

Wie ich gerechnet habe: Ich habe das in der Klammer ausgeklammert dann die ableitungen = 0 gesetzt. Aus der x Ableitung habe ich nach y umgestellt in dem ich 4x rübergeholt habe und -2x geteilt. Meines Wissens nach kürzt sich das x weg und es bleibt y=2 übrig, Das habe ich in y Ableitung eingesetzt und nach x umgeformt. So kam ich auf die Lösung.

Answer 1

Hallo,

hier das Ergebnis von Wolfram alpha:

x^2 (2 - y) + y^2 = 4 at (x, y) = (-2, 2) (saddle point)

x^2 (2 - y) + y^2 = 0 at (x, y) = (0, 0) (minimum)
x^2 (2 - y) + y^2 = 4 at (x, y) = (2, 2) (saddle point)

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wie kommt man auf den punkt (0,0) ?

---

fx= 4x -2xy=0

x(4-2y)=0

Satz vom Nullprodukt:

x=0 ; 4-2y=0 ; y=2

fy= -x^2+2y=0

Setze x=0 ein

----->

0+2y=0

y=0

--->P(0/0)

Answer 2

Hallo,

grad f(x,y)=(2x(2-y), 2y-x^2)=(0,0)

also 2x(2-y)=0 und 2y-x^2=0.

Aus der ersten Gleichung folgt x=0 oder y=2. Eingesetzt in die zweite liefert:

x=0 in (ii):

2y=0 und damit y=0.

y=2 in (ii):

4-x^2=0 und damit x=±2

Du hast also als kritische Punkte {(0,0),(2,2),(-2,2)}.

Überprüfst du diese Punkte mit der Definitheit der Hesse-Matrix, kannst du diese auch noch genauer klassifizieren.

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wie kommt man auf den punkt (0,0) ?