Bestimmen Sie den Konvergenzradius dieser aufgabe

Question

Bestimmen Sie den Konvergenzradius

Sigma (k=0, inf) \( \begin{pmatrix} 3k\\2k\\ \end{pmatrix} \)

also was ich nicht verstehe ist

wie man von dort auf

((3(k+1))! (2k)! k! ) / ((2(k+1)!(k+1)!)(3k)!)   kommt

also woher kommt das k! im zähler und im nenner (k+1)!

kann mir wer das bitte erklären

den rest verstehe ich ^^

Answer 1

Es gibt ja die Formel

\( \begin{pmatrix} n\\k\\ \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!*(n-k)!} \)

Das gibt z.B.

\( \begin{pmatrix} 3k\\2k\\ \end{pmatrix}=\frac{(3k)!}{(2k)!*(3k-2k)!} =\frac{(3k)!}{(2k)!*k!} \)

Mache das Entsprechende mit \( \begin{pmatrix} 3(k+1)\\2(k+1)\\ \end{pmatrix} \)

und verwende das Quotientenkriterium und die Regeln der Bruchrechnung.

Comments

vielen Dank

so verstehe ich das ganze nun komplett ^^