DGL 2. Ordnung mit Laplace Transformation lösen y-5y+6y=e^-t

Question

Aufgabe: DGL 2. Ordnung mit Laplace Transformation lösen y''-5y'+6y=e^-t   y(0)=0   y'(0)=2

,

wie kann ich diese DGl 2. Ordnung mittels Laplace lösen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

y'' -5y'+6y=e^(-t) ,y(0)=0,y'(0)=2

-2 +s^2 F(s) -5s F(s) +6 F(s) = LT ( e^(-t))

-2 +s^2 F(s) -5s F(s) +6 F(s) = 1/(s+1)

F(s) (s^2 -5s +6) -2= 1/(s+1) | +2

F(s) (s^2 -5s +6) = 1/(s+1) +2 |: (s^2 -5s+6)

F(s)= (2s+3)/(s+1)((s^2-5s+6))

weiter mit Parttialbruchzerlegung

Comments

Hallo,

wie kommt man auf die 2s+3 in der letzten Zeile?

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(1/(s+1) +2 )/(s+1)->Hauptnenner bilden

=(1 +2(s+1))/(s+1)

=(1+2s +2)/(s+1)

=(2s+3)/(s+1)

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Wäre denn die aufgabe so richtig gelöst?

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Hallo,

der Ansatz ist richtig, Bei den Koeff. hast Du dich verrechnet,

z.B habe ich für A=1/12 erhalten

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ist da die Nullstelle mit -1 falsch? ich habe dich -1 von s+1 ermittelt. und wenn ich dann 2*(-1)+3 rechne bekomme ich -5 raus. Und das dann durch 12. sind laut meine rechnung -5/12. Wie kommst du genau auf A=1/12 ?

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acha stimmt. sollte 2x+3 sein und ich habe mit 2x-3 gerechnet :)

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ist da die Nullstelle mit -1 falsch? Nein

ich habe dich -1 von s+1 ermittelt. und wenn ich dann 2*(-1)+3 rechne bekomme ich -5 raus. ->Nein, das ist 1

(2s+3)/((s+1)(s-2)(s-3) = A/(s+1) +B/(s-2) +C/(s-3) | *HN

(2s+3)= A(s-2)(s-3) +B(s+1)(s-3)+C(s+1)(s-2)

s= -1 : 1=A (-3)(-4)

1= A *12

A=1/12