Laplace DGL 2.Ordnung incl. Rücktransformation

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe folgende Laplace aufgabe und soweit auch gerechnet wie auf dem Bild. Nur weiss ich nicht wie ich auf das bildfunktion komme und dann wieder mit rücktransformation auf die orginalfunktion komme. Leider finde ich in der Laplace tabelle keine Bildfunktion mit etwas durch s^2+1. Kann mir jemand die aufgabe richtig lösen?

Text erkannt:

\( y^{\prime \prime}+y=3 \)
:
\( \vdots^{:} \)
\( F(s)\left(s^{2}+\Lambda\right)=\frac{3}{s}+2 \)

Answer 1

Hallo,

Bis dahin stimmt es.

F(s)= (3+2s)/(s(s^2+1))

Ansatz:

(3+2s)/(s(s^2+1)) =A/s +(Bs+C)/(s^2+1)

A= 3

B=-3

C=2

y(s)= 3/s + (-3s+2)/(s^2+1)

y(s)= 3/s -3s/(s^2+1) +2/(s^2+1)

y(t)= 3 -3cos(t) +2 sin(t)

Comments

wie ermitteln Sie die

A=3

B=-3

C=2 ?

---

(3+2s)/(s(s^2+1)) =A/s +(Bs+C)/(s^2+1) |*HN

3+2s =A(s^2+1) +(Bs+C)s

3+2s =As^2 +A+Bs^2+Cs

3+2s= s^2(A+B) +Cs+A

------>Koeffizientenvergleich:

s^2:   0= A+B ----->B=-3

s^1:   2=C

s^0:   3=A