Teilbarkeit durch 13, Unverständnis der Regel

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Teilbarkeitsregel für 13 gesucht, dazu habe ich wie beispielsweise bei der 7 nach der C-Reste- Folge geschaut und gesehen das sie sich nach den Resten 1, 10,9,12,3,4 wiederholen. Das würde heißen wenn ich damit die gewichtete Quersumme berechne, ich schauen könnte, ob eine Zahl durch 13 teilbar ist. Nun ich glaube es funktioniert (könnten auch Glückstreffer sein?), aber dann habe ich mal gegoogelt und herausgefunden das es eine ganz andere Regel dazu bereits gibt, die ich mir aber nicht erklären kann und im Gegensatz wie bei der 11 nicht  von der gewichteten  zur alternierenden Quersumme komme. Kann mir jemand dazu einen Beweis dazu liefern bzw. mir das ausführlich erläutert, warum es bei der 13 auch eine alternierende Quersumme gibt?

Es ist sehr wichtig und ich würde mich über jegliche Hilfe freuen.

Answer 1

"gesehen, dass sie sich nach den Resten 1, 10,9,12,3,4 wiederholen."

Stattdessen könnte man auch die Reste 1, 10,9,-1,-10,-9 nehmen, die ja kongruent zu den von dir errechneten Resten sind. Dann hast du deine gewichtete, alternierende Quersumme.

Answer 2

77*13 =1001

7* 143=1001

1000 ≡ -1 mod 13

1000 ≡ -1 mod 7

Bei 13 gilt also dieselbe alternierende Regel wie bei 7