Lineare Algebra Untervektorraum beweisen

Question

Aufgabe:

Sei U1:={(x,0,z,0)|x,z∈ℝ} und U2:{(0,y,0,t)|y,t∈ℝ}

a) U1,U2 sind Teilmengen eines ℝ^n. Gebe n konkret an

b)Beweise dass U1 ein Untervektorraum ist.

c) Gebe jeweils eine Basis von U1 und U2 an.

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe vor gehen soll.

Aufgabe a) würde ich jetzt R^4 sagen

Aufgabe b) ich weiß dass wir einen Vektorraum V haben, und die Menge U⊆V . von der Menge soll ich jetzt feststellen dass es sich um ein Untervektorraum handelt. aber wie gehe ich vor ???

Aufgabe c) U1+U2 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\0 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\1 \end{pmatrix} \)       (bin mir aber nicht sicher.)

Answer 1

Aufgabe a) würde ich jetzt R^4 sagen, also n=4 stimmt !

Aufgabe b) ich weiß dass wir einen Vektorraum V haben, und die Menge U⊆V . von der Menge soll ich jetzt feststellen dass es sich um ein Untervektorraum handelt. aber wie gehe ich vor ???

Verwende das Unterraumkriterium:

$$1.\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \in U$$

2. Für je zwei Elemente von U ist deren Summe auch in U und

3. Für jedes Element von U und x∈ℝ ist das x-fache des Elementes auch in U.

Comments

Vielen lieben Dank.

werde das jetzt mal anwenden :)