Drei riesige Betonkugeln. Die gleich großen Billardkugeln wiegen zusammen rund 141t.

Question

1977 schuf der Künstler Claes Oldenburg die "Giant Pool Balls" drei riesige Betonkugeln für eine Skulpturenausstellung am Aasee in Münster. Die gleich großen Billardkugeln wiegen zusammen rund 141t.

Wie groß ist der Durchmesser einer Betonkugel,wenn 1cm³ Beton 2,1g wiegt?

b) Eine "echte" Billardkugel aus Kunststoff besitzt einen Durchmesser von 61mm und wiegt ungefähr 225g.

Vergleiche Volumen,Oberflächeninhalt und Masse dieser Kugel mit dem Kunstwerk aus Beton.

Um wie viel vergrößerte der Künstler das Original jeweils?

Bitte ich versteh das nicht
bitte erklärt mir das leicht

Answer 1

Also ist eigentlich gar nicht so schwer:

a)

Zunächst weißt du das alle drei Kugeln zusammen 141 t wiegen. Dann wiegt eine einzelne Kugel 141t : 3 = 47 t.

Nun weißt du, dass ein 1 cm³ Beton 2,1 g wiegt. Daher kannst du jetzt berechnen, wie viele cm³ jede Kugel hat, du kannst also das Volumen berechnen. Wenn 1 cm³  Beton 2,1 g wiegt, dann wiegen 1000000 cm³=1 m³ genau 2100000g=2,1 t.

Insgesamt wiegt jede Kugel 47t.

47t : 2,1t = 22,4. Jede Kugel hat also ein Volumen von 22,4 m³.

Wenn du nun das Volumen hast, kannst du aber auch leicht den Durchmesser ausrechnen. Das Volumen einer Kugel berechnet sich mit:

V = 4/3 * r³  *π

Setzt du nun ein, erhältst du:

22,4 m³ = 4/3 * r³  *π

Diese Gleichung löst du nach r auf, erhältst den Radius und nimmst den mal 2, um den Durchmesser zu erhalten. Das wär die a.

b) 

Du sollst nun Volumen, Oberfläche und Masse vergleichen. Du kennst bereits das Volumen und die Masse der Kunst-Kugeln. Also musst du noch deren Oberfläche berechnen. Die Oberfläche einer Kugel berechnet sich mit:

O=4*r²*π

Dann kennst du alle gesuchten Werte der Kunst-Kugeln.

Genauso mit den Formeln 

O=4*r²*π und

V = 4/3 * r³  *π berechnest du jetzt das Volumen und die Oberfläche der echten Billiardkugel (Masse ist gegeben).

 

Nun musst du nur noch vergleichen, um wie viel alles vergrößert wurde. Dies geht wie folgt. Bsp.: Masse:

Originalkugel: Masse=225 g=0,225 kg

Kunstwerk: Masse=47 t=47000 kg

Jetzt schaust du mit was man 0,225 kg malnehmen muss, um auf 47000 kg zu kommen, teilst also 

47000 kg : 0,225 kg = 208888,9

und weißt nun das die Kunst-Kugel das 208889 fache der normalen Kugel wiegt, er es also um den Faktor 208889 fache vergrößert hat.

So machst du das noch mit Volumen und Oberfläche und schon bist du fertig.

 

Liebe Grüße

 

Matze

Comments

ich hab verstanden das eine Kugel 47t wiegt,

aber wieso rechnest du für das Volumen 47/2,1?????

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Du kennst die Masse 47 t, die eine Kugel hat. Außerdem weißt du das 1 m³ genau 2,1 Tonnen entspricht.

 

Du weißt dass es insgesamt 47  Tonnen sind und je 2,1 Tonnen 1 m³ sind. Daher sind es dann halt 47: 2,1 m³.