Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es an den fünf Werktagen einer Woche, wenn keien weiteren Bedingungen …

Question

Aufgabe:

1. Eine Familie hat zwei Söhne und drei Töchter. Jeden Tag wird ausgelost, wer nach dem Essen abräumen muss. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es an den fünf Werktagen einer Woche, wenn keien weiteren Bedingungen vorliegen?

2. Bei einem Preisausschreiben sind 50 richtige Lösungen eingenangen, es stehen aber nur 4 gleichwertige Gewinne zur Verfügung. Wie viele Möglichkeiten der Gewinnverteilung gibt es?

3. In einer Geschichtsarbeit sind sieben von zehn Aufgaben zu lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es ohne Einschränkungen?

Problem/Ansatz:

1. Ich habe angenommen, dass eine ungeordnete k-Stichprobe aus n ohne Zurücklegen gelost wird. 5!/ (2! * 3!) = 10 Reihenfolgen.

2. n = 50, k = 4

Hier habe ich angenommen, dass es sich um eine geordnete k-Stichprobe aus n ohne Zurücklegen handelt. Darum: 50!/ (50-4)! = 5.5 * 10^6

3. Hier habe ich eine ungeordnete k-Stichprobe aus n ohne Zurücklegen. Darum: (10!/(3!*7!)) * 7!

Liebe Freunde ich bitte euch meine Lösungen zu kontrollieren, falls falsch, dann wäre ein kurzes Kommentar nett. Danke euch!

Answer 1

1. Eine Familie hat zwei Söhne und drei Töchter. Jeden Tag wird ausgelost, wer nach dem Essen abräumen muss. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es an den fünf Werktagen einer Woche, wenn keine weiteren Bedingungen vorliegen?

Wir unterstellen sieben abräumfähige Familienmitglieder. Da jeden Tag neu ausgelost wird, wer abräumen muss, sind Wiederholungen möglich. Ansonsten wäre das Verfahren am Ende noch gerecht, also uninteressant.

Damit gibt es pro Werktagswoche 7^5=16807 verschiedene Reihenfolgen für die Bestückung des Abräumdienstes.

Answer 2

1) 7^5 (Es kann jeder maximal 5-mal drankommen)

2) (50über4) , Reihenfolge spielt keine Rolle bei gleichen Gewinnen

3) (10über7) Kombinationen, Reihenfolge ohne Bedeutung

Answer 3

1. Eine Familie hat zwei Söhne und drei Töchter.

Erst einmal muss geklärt werden, wer zum Abwaschen in Frage kommt,

waschen nur die Kinder ab, sind es

5! Möglichkeiten

bei 6 Personen 6! Möglichkeiten

bei 7 Personen 7!/ 2 Möglichkeit

2)

50!/46! = 50*49*48*47 Möglichkeiten

3)

\( \frac{10!}{7!*3!} \)

= \( \frac{10*9*8}{6} \)

= 120   Möglichkeiten

Answer 4

1. Eine Familie hat zwei Söhne und drei Töchter. Jeden Tag wird ausgelost, wer nach dem Essen abräumen muss. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es an den fünf Werktagen einer Woche, wenn keine weiteren Bedingungen vorliegen?

Da nichts über die Eltern gesagt ist werden die nicht mit Ausgelöst. Vielleicht ist es eine alleinerziehende Mutter mit 5 Kindern. Und wenn die Mutter schon das Essen kocht dann dürfen ruhig die Kinder abwaschen.

5^5 = 3125 Reihenfolgen

Wenn ohne Zurücklegen gelöst wird, damit ein Kind nicht mehrfach in der Woche dran kommt wären es

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120 Reihenfolgen

2. Bei einem Preisausschreiben sind 50 richtige Lösungen eingenangen, es stehen aber nur 4 gleichwertige Gewinne zur Verfügung. Wie viele Möglichkeiten der Gewinnverteilung gibt es?

(50 über 4) = 50 * 49 * 48 * 47 / 4! = 230300

3. In einer Geschichtsarbeit sind sieben von zehn Aufgaben zu lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es ohne Einschränkungen?

(10 über 7) = (10 über 3) = 10 * 9 * 8 / 3! = 120

Die Fragen sind aber beliebig schlecht gestellt. Bsp. Bei Frage 2 handelt es sich um gleichwertige und nicht um gleiche Gewinne. Also ein Roller und ein Fahrrad im Wert von jeweils 1000 Euro. Nun sind Roller und Fahrrad aber unterscheidbar. Präziser wäre es handelt sich um 4 gleiche Gewinne also 4 nicht unterscheidbare Fahrräder von jeweils gleichem Wert.