Berechnen Sie die Kantenlängen des Dreiecks mit Hilfe von Vektoren.

Question

Hallo, hat jemand eine Lösung für folgende Aufgabe?

Gegeben ist ein Dreieck \( \mathrm{ABC}: A(2|3| 5), B(6|6| 0), C(2|8| 0) \)
a) Berechnen Sie die Kantenlängen des Dreiecks mit Hilfe von Vektoren.
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
c) Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes \( D \) so, dass ABCD eine Raute ist.

MfG Felix

Answer 1

Zum Beispiel für die Seite AB berechne zunächst den Vektor von A nach B

$$=\begin{pmatrix} 6\\6\\0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\3\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3\\-5 \end{pmatrix}$$

und dann dessen Länge

=√ (4^2+3^2+(-5)^2 ) =√(16+9+25)=√50 = 5*√2 ≈7,07

etc.

Flächeninhalt: Die Hälfte des Betrages vom Kreuzprodukt

der Vektoren AB und AC.

Bestimme den Mittelpunkt M von BC durch (B+C)/2

und berechne D durch

D = A + 2*(AM) .