Die Aufgabe ist folgende:
(b) Sei \( \mathcal{A} \) die aus \( \mathcal{E} \) erzeugte \( \sigma \) -Algebra von \( (\mathrm{a}) \) \( \tilde{\mathcal{A}}=\{\emptyset,\{A, B, C\},\{D, E\},\{A, B, C, D, E\}\} \) die \( \sigma- \) Algebra auf \( \tilde{\Omega}=\{A, B, C, D, E\} \) und
\( X: \Omega \rightarrow \Omega \) durch
$$ X(a)=A, X(b)=B, X(c)=C, X(d)=D, X(e)=E $$
gegeben. Kann \( X \) dann eine Zufallsvariable sein, d.h. ist \( X \) messbar? Begründen Sie die Antwort. \( (5 \) Punkte)
Der o-Algebra von (a) ist A= {{a,b},{b,c,d,e},{b},{a},{c,d,e},{a,c,d} (natürlich auch omega und die leere Menge.
So, die Musterlösung ist, dass es nicht messbar ist und da sind zwei beispiele aufgezählt. Das erste ist verständlich, aber das zweite verstehe ich nicht.
X-1 (damit ist das Urbild gemeint) ({A,B,C,D} = {a,b,c} und das ist nicht in A enthalten.
Wieso ist D nicht gleich d? Die Lösungen sind handschriftlich und eingescannt, deswegen etwas schlecht zu lesen. Trotzdem bin ich mir ziemlich sicher, dass das dort so steht.
