Bestimme die Stammfunktion von 2^x

Question

Hallo ich muss von einer Funktion die Stammfunktion bilden und die Fläche berechnen:

Integral(2,1) 2^x dx

Ich habe leider noch keinen Ansatz. Ich habe erst versucht mit ln(x) zu rechnen aber ich denke mal das ist falsch.
Bitte um Hilfe, Philipp

Answer 1

Hallo Philipp,

  2^x abgeleitet wäre 2^x * ln(2).
Wenn 1/ln(2) * 2^x abgeleitet wird kommt 2^x heraus.

Damit ist 1/ln(2) * 2^x die Stammfunktion von 2^x .

  mfg Georg

Comments

Danke :) wird das nach der Kettenregel abgeleitet da müsste doch eine Regel hinterstecken?!?

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  als Hilfe wurde die " Differenttation von Exponentialfunktionen " verwendet.

  f ( x ) = a^x
  f ´ ( x ) = a^x * ln(a)  l im Mathebuch oder Wikipedia nachsehen wieso

  Vorüberlegung [ 2^x ] ´ = 2^x * ln(2)

  Wenn ich jetzt ableite
  [ 1/ln(2) * 2^x ] ´
  1/ln(2) * [ 2^x ] ´
  1/ln(2) * 2^x * ln(2)
  2^x

  Also haben wir die Stammfunktion gefunden.

  mfg Georg

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Man kann die Funktion wie in meiner Lösung in eine e-Funktion umschreiben. Dann wird es deutlicher wie man  solche Exponentialfunktionen ableitet und integriert.

Answer 2

f(x) = 2^x = exp(ln(2^x)) = exp(x*ln(2))

F(x) = exp(x*ln(2)) / ln(2) = 2^x / ln(2)

F(2) - F(1) = 2^2 / ln(2) - 2^1 / ln(2) = 2/ln(2) = 2.885390081