ich habe eine Frage zur Definition des Begriffs der isolierten Singularität.
In unserem Skript steht
$$ \text{ Es sei } D \subset \mathbb{C} \text{ offen und } z_{0} \in D. z_0 \text { heißt isolierte Singularität von }$$
$$f: D \setminus {z_{0}} \rightarrow \mathbb{C} \text{ wenn f holomorph ist} $$
Meine Frage nun: nach dieser Definition könnte ich doch nun einfach auch bei einer ganzen Funktion wie etwa
$$ f: \mathbb{C} \rightarrow \ \mathbb{C}: z \mapsto z $$
ein Element aus dem Definitionsbereich rausnehmen und könnte jedes c aus C als isolierte Singularität wählen, aber das macht ja keinen Sinn. Wo liegt mein Denkfehler ? Finde ich in obigem unsinnigen Beispiel eventuell immer eine holomorphe Fortsetzung, und wenn ja, wie ?
LG
