Berechnen Sie die Lösungsmenge L ⊆ C der Gleichung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösungsmenge L ⊆ C der Gleichung

(z-1+i)² = -9

Problem/Ansatz:

Wurzel ziehen (wir befinden uns im komplexen Zahlenraum, dort ist es ja dann erlaubt)

(z-1+i) = $$\sqrt{-9}$$

Dann kann ich das nach Z umstellen, aber dann bekomme ich ja nur eine Lösung raus. Was übersehe ich?

Comments

x^2 = 2 -> x = √2 Was übersehe ich?

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Du übersiehst diametral liegende Lösung

z₁ - 1+i = -3i     z₂ -1+i = 3i

Answer 1

Aloha :)$$(z-1+i)^2=-9=9\,i^2$$$$z-1+i=\pm3i$$$$z=1-i\pm3i$$$$z_1=1+2i\quad;\quad z_2=1-4i$$

Answer 2

Hallo,

Fall a)

z-1+i= 3i

z= 3i +1 -i= 2i +1

Fall b)

z-1+i= -3i

z= -3i +1 -i = -4i+1

Comments

Vielen Dank, hab vergessen, dass die Wurzel ja immer zwei Lösungen mit sich bringt.