Was macht man falsch? Quadratische Ergänzung

Question

Was mache ich falsch?

Gegeben ist die Funktion: y= -x^2+4x+5

Jetzt soll ich die quadratische Ergänzung machen und ich bekomme

-x^2+4x+5

-(x^2+4x+5)

-(x^2+4x+4-4+5)

-(x+2)^2-1

Das scheint aber nicht richtig zu sein, wenn ich es mit dem CAS kontrolliere. Was mache ich falsch?

Comments

-x^2+4x+5
-(x^2+4x+5)
das stimmt leider nicht.

Wenn du das minus ausklammerst ändert sich bei allen das Vorzeichen
- ( + x^2 - 4x - 5 )
Langversion
(-1) * ( + x^2 - 4x - 5 )
Ausmultipliziert ergibt es wieder den Anfangsterm

Answer 1

-x^2 + 4x + 5
(-1) * ( x^2 - 4x - 5  )
(-1) * ( x^2 - 4x + 4 - 4 - 5  )
(-1) * ( x^2 - 4x + 4 - 9 )
(-1) * ( x^2 - 4x + 4 ) + 9
(-1) * ( x - 2  ) ^2 + 9

Die Lösung wurde graphisch überprüft.

Comments

Vielen lieben Dank Euch allen!

---

Gern geschehen.

Answer 2

$$-x^2+4x+5 = -(x^2-4x-5) \neq -(x^2+4x+5)$$

Answer 3

y= -x²+4x+5 |·(-1)

-y= x²-4x-5   |+9

-y+9=x²-4x+4

-y+9=(x-2)²   |-9

-y=(x-2)²-9    |·(-1)

y= - (x-2)²+9

Answer 4

y= -x^2+4x+5

-x^2+4x+5=0|*(-1)

x^2-4x-5=0|+5

x^2-4x=5

Nun die quadratische Ergänzung (q.E.)

x^2-4x=5|+q.E. (-4/2)^2=2^2

x^2-4x+2^2=5+2^2

Linke Seite nun zum 2.Binom umformen->(x-...)^2=...

mfG

Moliets

Answer 5

Das machst du falsch.

-x^{2}+4x+5 = -(x^2+4x+5)

richtig ist:

-x^{2}+4x+5 = - (x^2-4x-5)