Stammfunktionen bestimmen von e funktionen

Question

Aufgabe:

Gib eine passende stammfunktion an :

a) f(x)=12÷(x^3) und F(x) schneidet die X- Achse an der stelle x=3

b) f(x)=5×e^(1-4x) und F(x) verläuft durch den punkt P(0,25 | 1)
Problem/Ansatz:

Bitte helfen sie mir

Answer 1

f(x) = 12/x^3 = 12·x^(-3)

F(x) = 12/(-2)·x^(-2) + C = - 6/x^2 + C

F(3) = - 6/3^2 + C = 0 --> C = 2/3

F(x) = - 6/x^2 + 2/3

Comments

f(x) = 5·e^(1 - 4·x)

F(x) = 5/(- 4)·e^(1 - 4·x) + C = C - 5/4·e^(1 - 4·x)

F(0.25) = C - 5/4·e^(1 - 4·0.25) = 1 → C = 9/4

F(x) = 9/4 - 5/4·e^(1 - 4·x)

Answer 2

Es gilt \(F(x)=\int 12x^{-3}=-6x^{-2}+C\). Mit dem Zusatz, dass \(F(3)=0\) folgt, dass \(0=-6\cdot 3^{-2}+C \implies C=\frac{2}{3}\).

Analog b) - hier integrierst du wieder allgemein und löst mit der Zusatzbedingung nach C auf.