Zeigen Sie, dass Wurzel aus 2 keine rationale Zahl ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass \( \sqrt{2} \) keine rationale Zahl ist, indem Sie die Annahme $$ \sqrt{2}=\frac{p}{q} $$ für teilerfremde \( p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0 \) zu einem Widerspruch führen.

Comments

siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalität_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid.

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Siehe Nachweis hier: https://www.matheretter.de/wiki/irrationale-zahlen-beweis

Answer 1

Beweis durch Widerspruch.

Sei √2=p/q mit den gegebenen Voraussetzungen.

2=p^2/q^2

p^2=2*q^2

p ist gerade, also p=2r mit r∈ℕ.

(2r)^2=2*q^2

4*r^2=2*q^2

2*r^2=q^2

Also ist auch q gerade.

Das ist ein Widerspruch zu p, q sind teilerfremd.

:-)

Comments

Oh man. Ich war gerade in eine Klausur. Deine Antwort kam leider 5 Minuten zu spät danke aber trotzdem

Answer 2

Der Beweis steht mehrfach im Internet.