Nach wie vielen Jahren beträgt die Population 13679?

Question

Aufgabe:

Eine Population mit dem Anfangsbestand f(0)=7751 wächst in den nächsten 17 Jahren insgesamt um 49%. Nach wie vielen Jahren beträgt die Population 13679?

Problem/Ansatz:

13679 = 7751 * 1,049^x

x = 11

Kann das stimmen? Bitte um Kontrolle, danke :)

Comments

7751 * 1,049^x

Du modelliert eine jährliche Wachstumsrate von 4.9% und nicht von insgesamt 49% in 17 Jahren.

Answer 1

7751·1.49^(x/17) = 13679 --> x = 24.22 Jahre

Comments

Können Sie mir noch kurz erklären, wieso x/17 genommen wird?

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Wenn ich für x = 17 einsetzen würde dann habe ich dort 1.49^1 und damit wächst es genau in 17 Jahren um 49%

Deswegen teilt man den Exponenten durch die Zeit die für das Wachstum mit dem Wachstumsfaktor benötigt wird.

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Vielen lieben Dank! :)

Answer 2

jährlicher Wachstumsfaktor a:

a= 1,49^(1/17) = 1,023735

7751*a^t = 13679

t= ln(13679/7751)/ln a = 24,22 Jahre