Wie groß ist der Funktionswert f(x) im Punkt A?

Question

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Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion $f(x)$ bzw. ihrer Ableitung $f^{\prime}(x)$. Die Funktion ist gegeben durch:
$$f(x)=1.05 x^{3}-1.86 x^{2}-1.11 x-6.07$$
Wie groß ist der Funktionswert $f(x)$ im Punkt A?

1. Ableitung 0 setzen bekomme ich die beiden Werte heraus:

x = -0.246807

x = 1.42776

dann

2. Ableitung = 6,3x - 3,72

Muss ich das negative x = -0.246807 in die 2. Ableitung einsetzen?

dann käme der Funktionswert -5,27488 raus......

irgendwas stimmt da nicht...?

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Hinweis
Extremstellen
x = -0.246807
x = 1.42776

2. Ableitung = 6,3x - 3,72 ( Krümmung )
f ´´ ( -0.2468 ) = - 5.27 ( negativ = Hochpunkt )
f ´´ ( 1.42776 ) = 5.27 ( positiv = Tiefpunkt )

jetzt einsetzen
f ( - 0.2448 ) = -5.93
H ( -0.2448 | - 5.93 )
T ( 1.42776 | -8.39 )

Answer 1

Aloha :)

Gesucht ist hier offensichtlich der Funktionswert beim lokalen Maximum von$$f(x)=1,05x^3−1,86x^2−1,11x−6,07$$Die erste Ableitung muss null sein:$$f'(x)=3,15x^2−3,72x−1,11\stackrel!=0\quad\Leftrightarrow\quad$$$$x^2-\frac{3,72}{3,15}x-\frac{1,11}{3,15}=0\quad\Leftrightarrow\quad$$$$x_{1,2}=\frac{3,72}{6,3}\pm\sqrt{\left(\frac{3,72}{6,3}\right)^2+\frac{1,11}{3,15}}\approx\left\{\begin{array}{r}-0,246807\\1,42776\end{array}\right.$$Wir vertrauen der Zeichnung, dass das Maximum das Extremum ist, das zum kleineren $x$-Wert gehört. Das relative Maximum liegt also bei:$$f(x_1)=f(-0,246807)\approx-5,92513$$

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Vielen Dank für deine Erklärung Tschakabumba! :-))

LG