Welches Ergebnis mkt welcehn Bedingungen?

Question

Aufgabe:

a×sqrt{b}

Bringe den Vorfaktor unter das Wurzelzeichen

Problem/Ansatz:

Ergebnis?

Answer 1

Seien \(a,b\) nicht negativ, dann gilt:$$a^1\cdot \sqrt{b}=a^1\cdot b^{1/2}=a^{2/2}\cdot b^{1/2}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a^2\cdot b}$$

Comments

Ich habe sqrt{a^2×b}

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Ja, das geht auch. Wir müssen ja davon ausgehen, dass \(a>0\) und \(b>0\) ist. Deshalb sind die beiden Ausdrücke auch äquivalent von dir und mir.

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Könnte man anstatt a>0 auch auf der linken Seite das a in Betragstriche schreiben ?

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Ja, stimmt. a muss nicht unbedingt größer 0 sein. Deshalb sollte es in Betragsstriche geschrieben werden bzw. gebe an, dass die Zahlen positiv sind.

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Aber Die Linke Seite ist ja nun mal von der Aufgabenvorstellung vorgegeben, dass heißt anstatt links Betragstriche zu machen schreibe ich dann a>0 oder?

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Ja, du musst annehmen, dass \(a>0\) und \(b>0\) ist. Sonst ist der Ausdruck mit der Wurzel nicht definiert und wir können die Umformungen nicht ausführen. Sie wären dann nicht äquivalent.

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Ja aber a muss ja theoretisch muss a ja auch größer sein weil die Therme sonst nicht gleich wären ????

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Ja, ich meinte a und b müssen größer 0 sein. Ich habe mich undeutlich ausgedrückt. Hast du es jetzt verstanden?

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Achso ja haha. Wenn sowas in der Arbeit drankommt denkst du ich könnte einfach in der vorgegebenen Aufgabe betragstriche setzen und in der dann die Lösung dann nur die Bedingung b>0

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Nein, du darfst ja nicht einfach die Aufgabenstellung ändern. Du musst deswegen annehmen, dass a und b >0 sind. Rede aber lieber noch einmal mit deinem Lehrer darüber. Verschiedene Personen haben da ja vielleicht verschiedene Ansichten.

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Du darfst nur gleiche Potenzen ausklammern.

Überprüfe deine Rechnung, Doesbaddel!

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Wenn a,b positiv sind dann stimmen die Umformungen.

Wenn \(a,b\) beliebig sind, dann natürlich nicht. Dann ist aber auch die Wurzel nicht definiert im Bereich der reellen Zahlen.

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@Doesbaddel

Deine Antwort sieht völlig falsch aus.

Pudels erster Kommentar ist richtig.

:-)

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Dann sag mir bitte, welche Umformung für nicht negative a,b nicht äquivalent ist. Meiner Meinung nach sind die Umformungen für positive Zahlen gültig. Natürlich ist Pudels Antwort auch richtig, habe ich auch weiter oben gesagt.

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Entschuldigung, ich sollte nicht nebenbei noch mit Personen quatschen, wenn ich gerade Antworten gebe. Dann passiert so eine blöde Falschaussage. Habe sie angepasst und nun stimmt alles... Ich entschuldige mich für etwaige Verwirrungen.

War natürlich doof, dass ich nicht mal korrekturgelesen habe... auch nach euren Anmerkungen nicht.

Kommt nicht wieder vor und ist mir auch davor nicht passiert. Pudel, ich hoffe ich habe dich nicht verwirrt. Das Potenzgesetz \(x^a\cdot x^b=x^{a+b}\) gilt natürlich nur, wenn die Basen gleich bzw. \(a^n\cdot b^n = (a\cdot b)^n\) wenn die Exponenten gleich sind.