Die Gleichung beschreibt für alle reelen Zahlen b eine Ebene, begründen sie

Question

Aufgabe:

\( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix} \) + s\( \begin{pmatrix} 2\\3\\-4 \end{pmatrix} \) + t\( \begin{pmatrix} b^2\\6\\b-4 \end{pmatrix} \)

Die Gleichung beschreibt für alle reelen Zahlen b eine Ebene, begründen sie.

Es existiert kein Wert für b, für den die Vektoren in der Gleichung orthogonal verlaufen, zeigen sie das.

Answer 1

Bilde das Skalarprodukt von

$$(2;3;-4)$$

und

$$(b^2;6;b-4)$$

$$2*b^2+18-4b+16= 2 ( b^2-2b+1)+32= 2*(b-1)^2+32≠0$$

Es existiert also kein Wert für b, für den die Vektoren in der Gleichung orthogonal verlaufen, das war zu zeigen.

Danke an racine_carrée

Comments

Danke für die Wertung, doch b= -1 verwirrt mich doch sehr.

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Vielleicht, weil du das Skalarprodukt von (2,3,4) anstatt (2,3,-4 ) bildest. Richtigerweise erhältst du:

2*b^2+3*6-4b(-4)=2b^2-4b+34=0

Die Diskriminante zeigt, dass es hier keine Lösungen geben wird. (in den reellen Zahlen)

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Danke, werde ich überarbeiten.

Answer 2

Hallo

mit Vektoren in der Gleichung sind wohl die Richtungsvektoren gemeint? Bilde das Skalarprodukt, zeige dass es keine Lösung für b gibt so dass es =0 ist.

Gruß lul

Answer 3

Für alle b, p, q, r, u, v, w beschreibt eine Gleichung der Form \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} u\\v\\w \end{pmatrix} \) + s\( \begin{pmatrix} 2\\r\\q \end{pmatrix} \) + t\( \begin{pmatrix} b^2\\p\\b-4 \end{pmatrix} \) eine Ebene.

Comments

Du schriebst hier   Gast hj2166 ist hier sein langer Zeit unterwegs, um seine intellektuelle Leistungfähigkeit unter Beweis zu stellen.

Das machst du mit solchen Antworten wie dieser doch selbst.

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Kinder, streitet euch nicht.

@Roland, setze für alle deine genannten Buchstaben eine Null.

Wird dann eine Ebene beschrieben?

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Damit habe ich meine Unfähigkeit wieder bewiesen. Denn s(2;0;0)+t (0;0-4) ist eine Ebene.

:-)

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Gasthjs scharfzüngige und zynische Kritik ist mittlerweile Lounge-Alltag geworden - muss man Liebhaber von sein, um das zu verstehen. Der war echt nicht schlecht, aber wie gewohnt perfide und subtil. Ich weiß auch nicht, wie ernst er es im Endeffekt immer meint.

Answer 4

Die Gleichung beschreibt für alle reellen Zahlen b eine Ebene, begründen sie.

Gezeigt werden soll, dass die Gleichung für keinen Wert von b eine Gerade beschreibt; das heißt, das die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander sein können.

Dazu betrachte ich die y-Koordinate:

6=3*2

Dann müsste für die anderen beiden Koordinaten gelten:

2*2=b^2 → b=2 oder b=-2

-4*2=b-4 → b=-4

Das ist ein Widerspruch.

:-)