Abstand Punkt Gerade Faktor t

Question

Aufgabe:

Ein Kugelförmiger Körper fliegt durch die Punkte A(1,2,4) und B(3,4,2). Welche Radius müsste er haben, um mit den Punkt S(9;10,5;0,5) zu kollidieren.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt den Abstand von der Gerade durch A und B zu S ausgerechnet, jedoch stand in den Lösungen das die Lange AB vor dem Faktor stehen muss. Ich habe für r=4,14 und für die Länge den Vektor V(0,28;0,32;0,18)

Answer 1

Abstand von S zur Geraden durch A und B

|([3, 4, 3.2] - [1, 2, 4]) ⨯ ([9, 10.5, 0.5] - [1, 2, 4])| / |[3, 4, 3.2] - [1, 2, 4]| = √210/36 = 0.4025

Oder alternativ über das Lotfußpunktverfahren

AB = B - A = [2, 2, -0.8]

PF·AB = ([1, 2, 4] + r·[2, 2, -0.8] - [9, 10.5, 0.5])·[2, 2, -0.8] = 0 → r = 895/216 = 4.144

F = [1, 2, 4] + 895/216·[2, 2, -0.8] = [1003/108, 1111/108, 37/54] = [9.287, 10.29, 0.6852]

|FS| = |[9, 10.5, 0.5] - [1003/108, 1111/108, 37/54]| = 0.4025382429

Comments

Meine Lösung:

1. ((1;2;4)+r*(2;2;-0,8)-(9;10,5;0,5))*(2;2;-0,8)

2. Lotfußpunkt (9,28;10,28;0,68)

Lösungen im Buch:

1. Länge von (2;2;-0,8)->Wurzel8,64

(1;2;4)+Wurzel8,64*r*(2;2;-0,8)

2. Lotfußpunkt (9;10,5;0,5)

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Das fängt schon damit an, dass ich nicht weiß woher ihr auf den Vektor (2; 2; -0.8) kommt.

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(2; 2; -0.8) wäre der Richtungsvektor.

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Du hast Punkt B in der obigen Aufgabe verkehrt angegeben gehabt.

Ich habe daher meine Rechnung oben korrigiert und auch das Lotfußpunktferfahren angefügt.