Erläuterung eines Integrals

Question

Hi komme mal wieder nicht weitrer:

Gegeben ist die Funktion f. Erläutern SIe die Bedeutung des Integrals ∫³₀ f(x) dx im Sachzusammenhang:

a) f beschreibt die Geschwindigkeit eines Autos (x in Sekunden, f(x) in Metern pro Sekunde).

b) f beschreibt die momentane Produktionsrate von Benzin in einer Raffinerie (x in Stunden, f(x) in Tausend Tonnen pro Stunde).

Danke für eure Hilfe :)

Answer 1

Hallo,

1. Das Integral bezeichnet die zurückgelegten Meter nach 3 sec

2. Das Integral bezeichnet die Menge in 1.000 t, die in drei Stunden produziert wurde.

Gruß, Silvia

Comments

Nachtrag und als Gedächtnisstütze:

Man kann sich das ganz gut an der Idee hinter dem Riemann-Integral merken. Der Flächeninhalt der infinitesimal feinen Rechtecke berechnet sich aus der infinitesimal kleinen Breite in \(x\)-Richtung multipliziert mit der Höhe in \(y\)-Richtung.

Für a) hat man also

Sekunden [x-Achse] * Meter/Sekunde [y-Achse] = Meter (zurückgelegter Weg)

d. h. bei der Stammfunktion Sekunden auf der x-Achse und Meter auf der y-Achse

Für b)

Stunden [x-Richtung] * 1000 Tonnen /Stunde = 1000 Tonnen

d. h. Stunden auf der x-Achse und 1000 Tonnen auf der y-Achse