Rechnen mit komplexen Zahlen/Imaginärteil

Question

Aufgabe:

Die komplexen Zahlen z₁=7-2i, z₂=-2-2i und z₃=1-(4/9)i sind gegeben und man soll Im(z₁z₂z₃) berechnen

Problem/Ansatz:

Ich dachte, dass man dann einfach Im(z1z2z3)=(-2)+(-2)+(-4/9)= - 40/9 rechnen muss. In der Lösung kommt jedoch + 40/9 raus. Im Internet finde ich nichts dazu, dass man den Im(z1z2z3) eventuell noch *(-1) nehmen muss. Ist das der Grund oder wieso komme ich auf ein Ergebnis mit falschen Vorzeichen?

Über eine Antwort würde ich mich freuen,

vielen lieben Dank! ;)

Answer 1

Du musst erst mal das Produkt z1z2z3 ausrechnen. Vom Ergebnis kannst du den Imaginärteil ablesen.

Fangen wir mal an:

z1*z2=(7-2i)(-2-2i)=-14-14i+4i+4i²=-18-10i.

Dieses Ergebnis musst du noch mit z3 multiplizieren...

Comments

Ahhh, dann war das nur Zufall. Perfekt, danke ich bekomme -5/9 + (40/9)i raus, was dann natürlich zu den Im von + 40/9 führt. Danke !!

---

Nein, dein Ergebnis ist falsch.

(-18-10i)(1-(4/9)i)=-18+8i-10i+40/9i² = (-18-40/9)+(8-10)i.

Der Imaginärteil ist also -2.