Gleichung einer Tangente berechnen

Question

Meine Aufgabe ist es, die Gleichung der Tangente im Punkt P(x₀|f(x₀)) zu berechnen.

Dabei habe ich einmal den Punkt

a) f(x) = (2x + 1)³; x₀ = 2

und

b) f(x) = 2 sin (2x); x₀ = π :  2

gegeben. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

zu a)

1.) y' = 3(2x+1)^2 *2= 6(2x+1)^2

2.) y'(2)= m= 6 *25=150

3.) y=(2x+1)^3 =5^3=125

4.)y=mx +b

125= 150*2+b ->b=-175

--------->Gleichung der Tangente:

y=150x -175

zu b)

1.) y'= 4 cos(2x)

2.)y'(Pi/2)= -4=m

3.)y= 2 sin(Pi)=0

4.)0=-2Pi+b ->b= 2Pi

--------->

y=-4x +2π

Comments

Kurze Frage:

Warum wurde im 4 Schritt bei B -2Pi eingesetzt und nicht -4?

---

allgemein gilt:

y=mx+b

0= (-4) *π/2 +b

0= -2π +b

b= 2π

Answer 2

b) f(x) = 2 sin (2x); x₀ = \( \frac{π}{2} \)

f(\( \frac{π}{2} \) ) = 2 sin (2 \( \frac{π}{2} \) )=2 sin(\( {π} \))=0

f´ (x)=2· cos(2x)·2

f´ (\( \frac{π}{2} \) ) = 4 ·cos (\( {π} \) )= - 4

y= - 4·(x-\( \frac{π}{2} \) )

mfG

Moliets

Answer 3

Eine Gleichung der Tangente an \(f\) in \(\left(x_0\vert f\left(x_0\right)\right)\) ergibt sich durch die Punkt-Steigungs-Form: $$y=f'\left(x_0\right)\cdot\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$$

Answer 4

t(x) = (x-2)*f '(2) + f(2)

f'(x) = 3(2x+1)^2*2 = 6(2x+1)^2

t(x) = (x-2)*150 + 125