Wie kann ich auf eine Gleichung von Grad n kommen?

Question

Aufgabe:

Gib ein Beispiel einer Gleichung vom Grad 4 an, die genau 1) eine 2) genau zwei 3) genau drei reelle Lösungen hat

Problem/Ansatz:

Wie kann ich auf so eine Gleichung kommen?

Answer 1

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0 hat genau 4 Lösungen a, b, c, d, wenn diese vier Zahlen voneinander verschieden sind. Wenn einige der vier Zahlen gleich sind, werden es weniger Lösungen.

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Ah ok, vielen Dank!

Answer 2

Hallo,
f(x) = (x-a)⁴        hat genau eine Lösung oder eine vierfache Nullstelle

    

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passt, danke schön!

Answer 3

Z.B. Genau zwei Lösungen, nämlich +1 und -1:

(x-1)^2*(x+1)^2=0

Ausmultipliziert:

x^4-2x^2+1=0

Die anderen Aufgaben entsprechend.

:-)

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Danke, danke sehr!