Zeige, dass f positiv ist, aber kein Minimum auf ℝ2 annimmt!

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Funktion f : ℝ² → ℝ, welche durch den polynomialen Ausdruck

f(x, y) = (1 + y²)x² + 2yx + 1

definiert ist. Zeige, dass f positiv ist, aber kein Minimum auf ℝ² annimmt!

Ansatz:

f als Summe von zwei Quadraten.

Answer 1

Hallo

warum schreibst du das nicht als summe der 2 Quadrate x^2+(x*y+1)^2?

und zeigst, dass bei gradf=0 kein Minimum vorliegt sondern ein Sattel. z,B indem du zeigst dass der Schnitt mit x=y ein Min ergibt, der mit x=-y ein Max.

Gruss  lul