Wie komme ich nun auf die Koordinatenform dieser Ebene?

Question

Aufgabe: Ebene in Matrixschreibweise in Koordinatenform umwandeln.

gegeben: Matrix

1.te Reihe x 2

2.te Reihe y 3

3.te Reihe z 4

Die Matrix wird mit den Vektor (5/67)  multipliziert.

also Ebene E: (5/6/7) * Matrix              

Wie komme ich nun auf die Koordinatenform dieser Ebene ?

E: a*x+b*y+c*z+d=0

Comments

Ich verstehe leider die Aufgabenstellung nicht :(

Wenn du eine \(1\times3\)-Matrix mit einer \(3\times2\)-Matrix multiplizierst, kommt eine \(1\times 2\)-Matrix heraus,

aber keine Gleichung.

Answer 1

Hallo,

Meinst Du so etwas: $$\begin{pmatrix} 5& 6& 7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x& 2\\ y& 3\\ z& 4\end{pmatrix}  \\ = \begin{pmatrix} (5x+6y+7z)& (5\cdot 2 + 6\cdot 3 + 7 \cdot 4)\end{pmatrix} $$Das ist eine \(1 \times 2\)-Matrix. Interpretiert man diese als die beiden Seiten eines Gleichungssystems, so stände da:$$5x+6y+7z = 56$$

Comments

Ich vermute mal,dass es so ist.Habe aber keine Musteraufgabe,wo ich nachvollziehen kann,was da nun gemeint ist und wie der Rechenweg ist.

Vielen Dank für deinen Beitrag.

Answer 2

Hallo

was du Matrix nennst ist wenn das die Ebene darstellt ein Vektor, keine Matrix im eigentlichen Sinn,

der Vektor  (5,6,7) ist dann der Normalenvektor der Ebene , (x,y,z) ein Vektor in der Ebene und du musst einfach das Skalarproduxkt bilden. allerdings ist es eigentlich erst eine Ebene, wenn da eine Gleichung steht, etwa

n*x=d,   Normalenvektor, x Vektor der Ebene, d eine Zahl, wenn n Einheitsvektor ist d Abstand von 0.

Gruß lul

Comments

Ich hab solch eine Aufgabe zum 1.ten mal gesehen.Der Vektor (5/6/7)  und die Matrix stellen eine Ebene da.

Allerdings habe ich in meinen Unterlagen werder eine Formel dazu noch eine Musteraufgabe,wo ich nachvollziehen kann,was man da nun rechenen soll.

Allerdingskenne ich das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz