Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt? Binomialkoeffizienten

Question

Aufgabe:

a) Bei einem Tortenbäcker kann der Kunde seine Wunschtorte selbst zusammenstellen und dabei maximal 5 aus 11 Zutaten auswählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt?

(b)  Zwei der möglichen Zutaten seien Vanille und Schokolade. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Torte mit genau 5 Zutaten auszuwählen, die Vanille, aber keine Schokolade enthält?

Answer 1

a) Bei einem Tortenbäcker kann der Kunde seine Wunschtorte selbst zusammenstellen und dabei maximal 5 aus 11 Zutaten auswählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt?

∑ (x = 0 bis 5) ((11 über x)) = 1024

(b)  Zwei der möglichen Zutaten seien Vanille und Schokolade. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Torte mit genau 5 Zutaten auszuwählen, die Vanille, aber keine Schokolade enthält?

(9 über 4) = 126

Comments

Aloha Coach ;)

Ich würde bei Teil (a) die Summe bei \(1\) beginnen lassen, denn eine Zutat muss ja mindenstens ausgewählt werden, damit es überhaupt eine Torte geben kann.

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Ich denke die Grundzutaten muss es eh geben. Daher stelle dir diese Zutaten als Zusätzliche Toppings vor.

Ich weiß nicht ob du die Pizzadienste kennst die auch eine Grundpizza anbieten und du kannst dir frei die Zutaten wählen. Es ist in der tat dort aber auch so, dass du keine Zutat wählen kannst und dann eben nur die Grundpizza bekommst.

Ebenso steht im Aufgabentext, dass man maximal 5 Zutaten wählen kann. Eine Mindestbeschränkung steht im Aufgabentext nicht drin.

Als Lehrer würde ich dir allerdings ebenso die volle Punktzahl geben weil du deine Rechnung begründet hast.

Es gibt nicht in jeder Aufgabe ein richtig oder falsch. Letztendlich ist auch das Ergebnis nicht das entscheidende sondern ehre der Weg dorthin.

Answer 2

(11über5) = 11!(5!*6!)= 462

b) (9über4) = 126

Comments

Könntest du deine Rechnung zu a) begründen?