Wenn man sich längs des Bahnsteiges eine m-Skala
vorstellt, die die 0 an der Stelle hat, wo das Zugende vor
6s stand und man mit der Zeitmessung mit t=0 beginnt,
dann ist das st-Diagramm des Zugendes die
Parabel mit der Gleichung 0,2t^2 . Das Diagramm des
Passagiers beginnt im Punkt (6;0) und ist eine Gerade
(konstante Geschwindigkeit) . Und er kann nur aufspringen,
wenn die Gerade die Parabel schneidet oder zumindest
tangiert. Im letzteren Fall (Das ist seine Mindestgeschw.)
Hat die Gerade ( falls der Berührpunkt bei (a;b) ist
die Steigung: b / ( (a-6) und außerdem
ist b = 0,2*a^2 und es ist 0,4a = b / ( (a-6)
denn die Geradensteigung ist ja gleich der Steigung der
Parabel im Berührpunkt.
Mit den beiden Gleichungen kannst du a und b berechnen.
Ich habe a=12 b=28,8 und damit v = b / ( (a-6) = 4,8 m/s
für den Passagier.
Also muss der Passagier mit mindestens 48m/s losflitzen
und erreicht dann nach 12s ( bzw. 6s nachdem er gestartet
ist.) das Zugende beim Meter 28,8.
Der Bahnsteig muss also mindestens 28,8m lang
sein , von der Stelle aus gemessen, wo der Passagier
gestartet ist.
Konrolle: Der Passagier rennt 6s lang mit 4,8m/s
also eine Strecke von 28,8m.
Der Zug fährt 12s lang mit einer Beschleunigung von 0,4m/s^2
kommt also 0,5*0,4m/s^2*144s^2 = 28,8m weit.
Das passt.