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Ich finde die Hyperbelformel nicht , kenne daher auch nicht die Grenzen für das Integral. Hier die Angabe:

Ein Glas hat die Form eines einschaligen Drehhyperboloids mit einer gesamthöhe von 22 cm. Der kleinste innere Durchmesser beträgt 4 cm und ist in einer Höhe von 6 cm. Der innere Bodendurchmesser beträgt 5 cm. Außerdem ist der Boden parabelförmig nach innen gewölbt mit einer max. Höhe von 1,5cm.
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Schau mal auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid

Da findest du was du suchst.

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Hab mir den Link angeschaut und mir jeden Tag den Kopf zerbrochen komme jedoch trotzdem auf keine Lösung.  
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