Nach wie vielen Jahren stehen im 44388,57 zur Verfügung?

Question

Aufgabe

Ein Sparer zahlt 3000 und dann nach 5 nach 9 und nach 10 Jahren jeweils 3000 ein. Zusätzlich zahlt er ab dem Ende des 6. Jahres am Ende jeden Jahres 1500 ein. Zins 4% = 1,04

Nach wie vielen Jahren stehen im 44388,57 zur Verfügung ?

(x in dem Fall für mal 4x4 = 16)

Soweit sind wir das wir diese Rechnung aufgestellt haben:

44388,57= 3000x1,04^n x

( 1+ 1/1,04^5+1/1,04^9+1/1,04^10) + (1500/1,04-1) x (q^n x (1/1,04^5) -1) 
Problem/Ansatz

Löse nach n auf. Die Lösung ist n=18 aber ich schaffe es nicht nach n aufzulösen bzw. kriege die 18 Jahre nicht raus. Kann mir jemand helfen wie ich hier vorgehen muss ?

Comments

Ein Sparer zahlt nach 5 nach 9 und nach 10 Jahren jeweils 3000 ein.

Zu Beginn aber doch sicher auch ?

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Ja zu Beginn auch deswegen 3000 x q^n

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Habe die Fragestellung entsprechend editiert.

Answer 1

Hallo Nadia,

3000·1.04ⁿ + 3000·1.04^n-5 + 3000·1.04^n-9 + 3000·1.04^n-10 + 1500·(1.04^n-5 - 1)/0.04 = 44388.57

Setze x = 1.04^n-10 , dann kannst du Potenzen von 1,04 so abspalten, dass in der Gleichung nur noch x¹ steht:

3000·1.04¹⁰·x + 3000·1.04⁵·x + 3000·1.04·x + 3000·x + 1500·(1.04⁵·x - 1)/0.04 = 44388.57

→  x =  1.368569

1.04^n-10 = 1.368569

n-10  =  ln(1.368569 ) / ln(1.04)    →  n ≈ 18

Gruß Wolfgang

Comments

Allein wäre ich nicht drauf gekommen.. Vielen vielen Dank !

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Gern geschehen :-)