Wie rechne ich mit der n ten Wurzel?

Question

W Aufgabe:Zeigen Sie, dass für alle x>0,x>0 und alle n∈ℕ gilt:

x<y⇒ n te Wurzel aus x < n te Wurzel aus x

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich mit der n ten Wurzel um ?

Bei der vorherigen aufgabe habe ich die vollständige Induktion angewendet,ist das hier auch notwendig ? Oder muss ich da was ganz anderes machen ?

Comments

Wenn Du es dann geschafft haben wirst die Aufgabe richtig abzutippen, kann man sich überlegen inwiefern die Lehrbuch-Aussage "Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend" zur gesuchten Antwort beitragen könnte.

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Oh tut mir leid, ich habe dass Zeichen mit der Wurzel irgendwie nicht gefunden gehabt.

Die Aufgabe lautet:

x<y⇒\( \sqrt[n]{x} \)<\( \sqrt[n]{y} \)

Hätten Sie da vielleicht Ansätze weil ich komme leider immer noch nicht weiter:(

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Zeige erstmal, dass

x<y -> x^n < y^n.

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$$0<x<y $$

Mit

$$d=y-x; d>0$$

$$ y^n=(x+d)^n= x^n + \sum\limits_{k=0}^{n-1} \begin{pmatrix} n  \\k \end{pmatrix}*n^k*d^{n-k}  $$

Doch es geht vermutlich viel einfacher.