Wie komme ich hier auf die Nullstellen?

Question

Aufgabe:

Wie komme ich hier auf die Nullstellen?

f(x) = x³-x²-x+1

Problem/Ansatz:

Substitution geht nicht, weil nicht gerade Exponenten enthalten sind, Ausklammern von x geht nicht wegen der 1. pq-Formel geht auch nicht wegen x^3. Bitte um Hilfe:-)

Answer 1

f(x) = x³-x²-x+1
probieren
x = 1
f ( x ) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
Bingo
Die erste Nullstelle ( x -1 ) = ( 1 -1 ) =
2.Schritt Polynomdivision
x^3 - x^2 - x + 1 : x - 1
Kannst du das schon ?
bei Bedarf wieder melden.

Comments

Klar, Polynomdivision...vielen Dank. Irgendwie schon so lange her, ich kam nicht drauf:-). Danke, danke danke

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Genau Polynomdivision durchführen :) Dazu musst du eine Nullstelle "erraten" und dann durch diese Teilen. Mit dem Ergebnis kannst du dann mit der Mitternachtsformel oder der pq-Formel die restlichen Nullstellen berechnen.

Answer 2

Hallo ,

am besten mit der Polynomdivision

x³-x²-x+1 : (x+1) = x²-2x+1   

x²-2x+1   = (x-1)²

also ist  f(x) = x³-x²-x+1    

                    = (x+1) (x-1)²      und die Nullstellen      x= -1    x = 1

Answer 3

Aloha :)

Hier brauchst du dich nicht mit einer Polynomdivision (=Bauern-Methode) abzuquälen. Wenn du bei den ersten beiden Termen \(x^2\) ausklammerst, ergeben sich die Linearfaktoren quasi automatisch:

$$f(x)=x^3-x^2-x+1=x^2(x-1)-x+1=x^2(x-1)-(x-1)$$$$\phantom{f(x)}=(x^2-1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x-1)=(x+1)(x-1)^2$$