Wie berechne ich a und b bei dieser Aufgabe mit komplexen Zahlen

Question

\( \frac{(3+2 * i)}{(1-2 * i) *(3+i)}=a-b i \)

Ich soll a, b berechnen als Element der reellen Zahlen.

Ich könnte umformen und anschließend wenn ich nach a umgeformt habe das Ergebnis davon einsetzen und dann habe ich ja quasi b aber ich bin mir halt nicht sicher ob ich das richtig mache oder sogar absolut falsch liege.

Answer 1

Hi,

(3+2i)/((1-2i)*(3+i)) = (3+2i)/(5-5i) = ((3+2i)(5+5i)) / ((5-5i)(5+5i)) = (15+15i+10i-10) / 50 = (5+25i) / 50 = 1/10 + 1/2*i


Somit a = 1/10 und b = -1/2

Grüße

Answer 2

so kannst du das machen:

(3+2i)/((1-2i)*(3+i)) = (3+2i)/(5-5i) = ((3+2i)*((5+5i))/((5-5i)*(5+5i)) = (5+25i)/50 =  5/50 + (25i)/50 = 1/10 + 1/2 i

Verstanden? :)

mfg legendär

Comments

Wo haste denn das negative Vorzeichen her? Also warum -5?

Außerdem haste Dich bei den 20i am Ende vertan. Siehe bei mir :).


Grüßle

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Danke für deine Korrektur :). Aber woher kommt bei dir das Minus bei dem Ergebnis - 1/2?

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Die verlangte Form ist a - bi, deswegen muss unser b = -1/2 sein :).

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Aber der Imaginärteil ist doch b, nicht -b.

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Sry gar nimmer gesehen.

Der Imaginärteil ist der Koeffizient von i. Das ist richtig. Das bezieht sich aber auf a + bi. Da wir aber für a - bi rechnen sollen, ist der Koeffizient -b und nicht nur b.

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Stimmt, du hast Recht... :)

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Hat mir unheimlich geholfen! Super danke! Kannst du mir eine Seite mit Übungsaufgaben empfehlen? Am besten mit Lösungen zur Kontrolle.


Ich verstehe auch den ersten Schritt: Klammer unterm Bruch ausmultiplizieren.

der nächste ist dann um (5+5i) erweitern, aber warum? Aus dem weiteren Schritt ergibt sich für mich weil ich dann durch ausmultiplizieren reell und imaginärteil getrennt habe, aber geht das bei jeder Aufgabe dieser Art so? Also das ich versuche diese Teile zu trennen?