Warum sind die Ergebnisse nicht gleich? (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Warum sind die Ergebnisse von \( 3(\vec{a} \cdot b) \vec{c}-5(b \cdot \vec{c}) \vec{a} \) und \( -2(\vec{a} \cdot b) \vec{c} \) nicht gleich?

Answer 1

Weil (a·b)·c nicht das gleiche ist wie a·(b·c).

Zeige das ruhig mal für Vektoren aus dem R².

Answer 2

\( 3(\vec{a} \cdot b) \vec{c}\) ist ein Vektor "in c-Richtung", da das Skalarprodukt \(\vec{a} \cdot b\) einfach nur eine reelle Zahl ist.

\(5(b \cdot \vec{c}) \vec{a} \) ist entsprechend ein Vektor "in a-Richtung".

Die Differenz von beiden hat -von Ausnahmefällen abgesehen- wieder eine andere Richtung.

Jetzt sieh dir \( -2(\vec{a} \cdot b) \vec{c} \) an...